[Lie Group 입문] 4편: 군(Group)과 매니폴드(Manifold)의 만남, Lie Group의 정의

안녕하세요! 지난 글들에서 그룹(Group)과 매니폴드(Manifold)의 개념을 살펴보았습니다. 이제 본격적으로 이 두 개념을 융합한 Lie Group(리 군)을 이해할 때가 왔습니다. Lie Group은 “연속적이고 미분 가능한 대칭 변환”을 다루는 가장 핵심적인 구조입니다. 로보틱스나 컴퓨터 비전에서 자주 등장하는 회전(Rotation), 위치 이동(Translation) 등의 연속적인 변환을 수학적으로 간결하고 강력하게 표현하는 도구라고 볼 수 있습니다.Lie Group이란 무엇인가?한 줄로 말하면, Lie Group은 ‘매끄러운(미분 가능한) 매니폴드이면서 동시에 군 구조를 갖는 수학적 대상’입니다.이를 만족하기 위해서는 다음과 같은 조건이 필요합니다.군 구조: 어떤 집합 \(G\)가 있고, 그..

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• · 2024. 12. 11.
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[Lie Group 입문] 1편: 대체 Lie Group(리 그룹)이 뭘까?

안녕하세요! 이 블로그 시리즈에서는 “Lie Group(리 군)”이라는 조금 낯선 수학 개념을, 수학에 익숙하지 않은 분들도 이해할 수 있도록 천천히 풀어가려 합니다. 수학이라고 하면 머리가 지끈해질 수 있지만, 걱정 마세요. 우리가 “Lie Group”을 배우는 이유와, 이 개념이 실제 로보틱스나 컴퓨터 비전 분야에서 얼마나 유용하게 쓰이는지 친절하게 이야기해드릴게요.수학? 대체 왜 하필 “Lie Group”일까?우리는 일상에서 생각보다 많은 곳에서 “대칭성”이나 “변환”을 마주합니다. 예를 들어:로봇 팔이 어떤 물체를 잡으려면, 팔 끝이 공간 상에서 어떻게 회전하고 이동해야 하는지 알아야 합니다.드론이나 로봇 청소기가 스스로 길을 찾으려면, 주변 환경과 자기 위치를 이해하고, 조금씩 자세를 바꿔가며 ..

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• · 2024. 12. 11.
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