러스트로 만드는 수학 및 과학 계산 라이브러리 시리즈 - 7편: 유한요소법(FEM) 기초와 2차원 PDE 문제 접근

이전 글에서는 1차원 열방정식을 유한차분법(FDM)으로 근사 풀이하는 과정을 살펴보았습니다. 유한차분법은 격자점을 기반으로 단순하고 직관적인 접근법이지만, 복잡한 기하 형태나 경계조건을 다루기에 어려울 수 있습니다. 이번 글에서는 유한요소법(Finite Element Method, FEM)의 기초를 소개하고, 이를 통해 2차원 PDE 문제에 접근하는 방법에 대해 살펴보겠습니다.유한요소법은 연속 영역을 삼각형, 사각형, 사면체, 육면체 등 요소(Element)로 분할하고, 각 요소 내에서 특정 형태 함수(Basis Function)를 사용해 PDE 해를 근사하는 강력하고 유연한 기법입니다. FEM은 기하학적 복잡성을 다루는 데 뛰어나며, 구조해석, 유체역학, 전자기학 등 광범위한 분야에서 사용됩니다.FEM..

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• · 2024. 12. 31.
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러스트로 만드는 수학 및 과학 계산 라이브러리 시리즈 - 6편: 편미분방정식(PDE) 기초와 유한차분법(Finite Difference Method)

앞선 글에서 우리는 선형대수, FFT, 적분·미분방정식(ODE) 풀이까지 구현하며 러스트 기반 수학/과학 계산 라이브러리를 점차 확장해 왔습니다. 이제는 한 단계 더 나아가, 편미분방정식(PDE, Partial Differential Equation)의 기초 해법에 도전해보겠습니다. PDE는 열 방정식, 파동 방정식, 라플라스 방정식 등 물리, 공학, 금융수학까지 다양한 분야에 등장하며, 이를 수치적으로 해결하기 위해 유한차분법(FDM, Finite Difference Method) 같은 기초적인 방법을 활용할 수 있습니다.이번 글에서는 다음과 같은 주제를 다룹니다.1차원 열방정식(Heat Equation) 예제를 통해 PDE 개념 소개유한차분법(FDM): 격자점에 대해 미분 연산을 근사하여 PDE를 시..

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• · 2024. 12. 30.
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