[Lie Group 입문] 4편: 군(Group)과 매니폴드(Manifold)의 만남, Lie Group의 정의

안녕하세요! 지난 글들에서 그룹(Group)과 매니폴드(Manifold)의 개념을 살펴보았습니다. 이제 본격적으로 이 두 개념을 융합한 Lie Group(리 군)을 이해할 때가 왔습니다. Lie Group은 “연속적이고 미분 가능한 대칭 변환”을 다루는 가장 핵심적인 구조입니다. 로보틱스나 컴퓨터 비전에서 자주 등장하는 회전(Rotation), 위치 이동(Translation) 등의 연속적인 변환을 수학적으로 간결하고 강력하게 표현하는 도구라고 볼 수 있습니다.Lie Group이란 무엇인가?한 줄로 말하면, Lie Group은 ‘매끄러운(미분 가능한) 매니폴드이면서 동시에 군 구조를 갖는 수학적 대상’입니다.이를 만족하기 위해서는 다음과 같은 조건이 필요합니다.군 구조: 어떤 집합 \(G\)가 있고, 그..